Říjen 2021 - Radioaktivita
Měřítka v jaderné fyzice
Pro vytvoření představy, jak malý je vlastně atom, je možné použít metodu půlení - využíváme zde přibližného vztahu, že pokud desetkrát po sobě něco rozpůlíme, pak se dostaneme přibližně na tisícinu původní velikosti (přesně to bude 1/2^10 = 1/1024). Pokud se tedy například chceme dostat na typickou velikost atomu, který má zhruba 10^-10 m, je potřeba vzít proužek papíru dlouhý 10 cm a provést deset půlení (tzn. zmenšit na tisícinu) třikrát po sobě. Již u první série zjistíme, že to je téměř nemožné, protože zmenšit 10 cm dlouhý proužek tisíckrát znamená zmenšit délku na 0,1 mm. A to jsme pořád ještě v první třetině cesty (celkem totiž musíme papír rozpůlit třicetkrát). Výsledné papírky si můžete nalepit třeba na tuto stránku A4
Ještě napínavější je udělat tento pokus s půlením těsta nebo modelíny. Můžeme si vytvořit 200 g těsta a zkusit ho půlit tak dlouho, až se dostaneme na hmotnost atomu (dejme tomu C), což je 2*10^-26 kg. To znamená, že hmotnost musíme zmenšit o celých 25 řádů! Deset půlení je zmenšení o tři řády, takže půlit musíme v našem případě 83x (24 řádů je 80 půlení). Jak daleko se dostanete s nejostřejším nožem?
Půlili jsme osmnáctkrát. Ještě 65 půlení a jsme na velikosti atomu.
Zde se nám podařilo modelínu rozpůlit dokonce dvacetkrát. Stačí tedy ještě 63 půlení a máme hotovo.
Zde je recept na výrobu těsta/modelíny, mně se osvědčilo nejdříve dát menší množství vody a pak případně přidat. Samozřejmě můžete použít vlastní recept na modelínu.
- 2 hrnky hladké mouky
- 2 lžíce oleje
- 1/2 hrnku soli
- 2 lžíce kypřícího prášku
- 1,5 hrnku vařící vody
Těsto po promíchání krátce prohřejte na teflonové pánvi a nechte vychladnout. Poté by mělo vydržet v lednici v uzavřené nádobě několik týdnů či měsíců. Takto je možné připravit velké množství těsta pro laboratorní práci ve škole.
Poločas rozpadu (mincí)
Pro tuto aktivitu jsme si připravili zhruba 10 mincí na účastníka. Rozpad atomových jader budeme simulovat pomocí házení mincí, kdy jedna strana mince (třeba panna) znamená, že se jádro rozpadlo a druhá strana (orel) znamená, že jádro zůstalo nerozpadlé. Na začátku si zvolíme strany a můžeme začít házet (na začátku tedy všech 10 mincí hodíme najednou). Po každém hodu odstraníme "rozpadlé" mince a hod opakujeme se zbylými nerozpadlými mincemi. Výsledky zapisujeme průběžně do připravené tabulky, zde je šablona pro zápis třeba v google docs, kam žáci mohou vkládat výsledky přímo. Na druhé záložce jsou data s našimi výsledky.
U velkého množství mincí se pěkně projevují zákonitosti rozpadové rovnice. Určí žáci, kolik hodů potřebujeme, abychom se dostali na polovinu původního množství? A na osminu? Kolik hodů budeme potřebovat, abychom se dostali na tisícinu původního množství?
Jak rychle mizí pivní pěna?
Pivní pěna má několik funkcí - kromě estetické také brání přístupu kyslíku k pivu. Klesání pěny je obvykle popisováno dvěma modely - první, "klasický", popisuje přeměnu pěny v pivo přímo u hladiny a využívá exponenciální popis poklesu pěny s jednou rozpadovou konstantou k1. Druhý model, "rozšířený", zahrnuje ještě přeměnu pěny v pivo v pěně a stékání piva pod pěnu (tzn. jsou zde dvě rozpadové konstanty k1 a k2). Pro zájemce přikládáme článek s měřením. Nám stačí první "klasický" model, který je analogií k radioaktivnímu rozpadu částic.
Pro naše školní měření potřebujeme odměrný válec 200 - 500 ml, pravítko, asi 2 dcl nealko nebo alko piva (ve škole raději použijeme nealko; Birrel funguje pěkně, ale můžete nám dát i další tipy), stopky.
Budeme zapisovat výšku pěny (tzn. vzdálenost mezi rozhraním pivo-pěna a pěna-vzduch) v závislosti na čase. Zejména na začátku je potřeba měřit přesně, a proto doporučujeme měřit ve dvojicích či trojicích, kdy jeden žák odměřuje čas a další odměřuje a zapisuje. Osvědčilo se nám měřit v časech 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240 s a dále pak po minutě do 9 minut.
Připravené tabulky pro měření, návod a výsledky jsou k dispozici zde.
Zde jsou grafy z našich naměřených hodnot:
Tlustá modrá čára jsou naměřené hodnoty, tenká čára je regresní křivka - datům nejlépe odpovídá exponenciální pokles, v google docs je zapsán ve tvaru N = N_0 * e^(-lambda*t), kde N_0 je počáteční výška pěny a lambda nám říká, jak rychle pěna padá v závislosti na čase t. Pro přepočet lambdy na poločas rozpadu T_1/2 stačí dosadit, že v čase t = T_1/2 máme polovinu původní hodnoty (doplníme odvození vztahu mezi lambda a poločasem rozpadu).